2025에 대한 수학적 고찰

2025년이 시작되었다. 아쉬웠던 2024년의 기억은 털어버리고 발전을 다짐하며, 2025에 대한 수학적 고찰들을 가져왔다.

2025년은 아마도 우리가 맞이할 수 있는 유일한 제곱수의 해이다. 다음 제곱수의 해는 91년을 더 기다려야 하기 때문이다.

$2025\text{년} = 45^2$

위 3개의 식도 흥미롭다. 식에 2025가 보이거나, 1부터 9까지의 등차수열이 이루는 식이 2025가 되기 때문이다.

2025는 피타고라스 수이기도 하다. 제곱수이면서, 두 제곱수의 합으로 나타내어진다.

아래와 같이 숫자 1을 1번, 2를 2번...45를 45번 써보자.

사용된 숫자는 $45^2=2025$개이며, 2025를 제외한 1보다 큰 어떠한 자연수도 이 성질을 가지지 않는다.

2025의 각 자릿수에 1씩 더해보자. 3136이 될 것이다.

$45^2$의 밑부분의 각 자릿수에 1씩 더하면 $56^2$이고, 놀랍게도 $3136=56^2$이다.

2025를 제외한 다른 어떠한 자연수도 이 성질을 가지지 않는다.

단위 정사각형 격자에서, 정사각형을 중심으로 하고 반지름의 길이가 26인 원 안에는 정확히 2025개의 정사각형이 존재한다.